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2020部隊文職崗位能力:奇偶性結合尾數法解決不定方程

2020-07-06 16:24:29| 河北中公教育

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自學童時代以來,方程法是我們解決一些計算問題時常用的方法,在數量關系的考試中也不乏方程法的身影,核心是找到題目中出現的等量關系利用未知數表示出等式,然后加以求解出結果。當未知數等于獨立方程的個數時,這種方程叫做普通方程;當未知數大于獨立方程的個數時,這種方程叫做不定方程。對于不定方程,應該如何很敏感地找到解題突破口呢?接下來由中公教育研究與輔導專家分享奇偶性結合尾數法解決不定方程問題。

一.題型特征

當不定方程中出現兩個未知數的系數為一奇一偶時,可以考慮使用奇偶性來解題;

當不定方程中出現某個未知數的系數為5或5的倍數時,可以考慮使用尾數法來解題。

二.例題

【例題1】有271位游客乘大、小兩種客車旅游,已知大客車有37個座位,小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位,且車上沒有空座位,則需要大客車的輛數是( )。

A.1 輛 B.3 輛 C.2 輛 D.4 輛

【答案】B

【中公解析】不妨設大客車需要x輛,小客車需要y輛,一共有271位游客旅游,則37x+20y=271,出現某個未知數的系數為5或5的倍數時,可以考慮使用尾數法來解題。20y的尾數是0,則37x的尾數是 1,結合選項可知,x=3滿足題意,故本題選擇B項。

【例題2】某動物實驗室共買了109只小白鼠放在動物房飼養,動物房共有大小兩種規格的籠子,大籠子每籠可飼養8只小白鼠,小籠子每籠可飼養5只小白鼠,所用大籠子和小籠子的數目相差不超過10個,請問大籠子和小籠子共用了( )個。

A.14 B.17 C.20 D.23

【答案】B

【中公解析】本題中告知一共飼養了109只小白鼠,不妨設用了x個大籠子和y個小籠子,根據題意可得8x+5y=109,兩個未知數的系數為一奇一偶時,可以考慮使用奇偶性來解題。因為8x為偶數,109為奇數,所以5y為奇數,則5y的尾數一定為5,8x的尾數為4,所以x的尾數為3或者8。當x=3時,y=17;當x=8時,y=9;當x=13時,y=1。只有當x=8,y=9時滿足大籠子和小籠子的數目相差不超過10個。所以大籠子和小籠子共用了8+9=17個,故本題選擇B項。

【例題3】工人甲一分鐘可生產螺絲3個或螺絲帽9個,工人乙一分鐘可生產螺絲2個或螺絲帽7個。現在兩人各花了20分鐘,共生產螺絲和螺絲帽134個。問甲、乙分別用的多少分鐘生產螺絲?

A.4、2 B.8、6 C.16、18 D.12、14

【答案】C

【中公解析】兩人各花了20分鐘,共生產螺絲和螺絲帽134個,不妨設甲用x分鐘生產螺絲,乙用y分鐘生產螺絲,且x、y≤20,則甲生產螺絲帽用了(20-x)分鐘,乙生產螺絲帽用了(20-y)分鐘。依題意可得3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134,整理為6x+5y=186,兩個未知數的系數為一奇一偶時,可以考慮使用奇偶性來解題。因為186是偶數,6x是偶數,所以5y為偶數,則5y尾數為0,所以6x尾數應是6,則x尾數為1或6,結合選項可確定x=16、y=18符合題意,故本題選擇C項。

通過以上例題展示了在不定方程中如何利用奇偶性和尾數法來找尋突破口,我們需要了解清楚奇偶性和尾數法的應用環境,根據等量關系中未知數的系數特征來判斷選擇何種方法,然后勤加練習,熟練掌握。

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(責任編輯:鄒亞卿)

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